一提到數學家啊
我們腦袋中
可能浮現的形象是
整天埋首於書堆中計算
哎 不善交際的樣子
但今天要講的數學家呢
他常常在家裡開派對
愛玩又愛惡作劇
甚至啊
他要在吵吵鬧鬧的環境下
才能完成他的研究
而他的研究
對後世
可是有著深遠的影響哦
大家好
歡迎來到數感實驗室
我是以威
今天啊
我們要來介紹的
這位就是
最早奠定賽局理論
對電腦發展
也有著諸多貢獻的天才數學家
約翰．馮紐曼
馮紐曼呢
出生於匈牙利的富裕猶太家庭
從小
就展現他對數學的過人天賦
一般的孩子在6歲的時候
都還在學20以內的加減法
可能 再厲害一點的小朋友
會先背起九九乘法表
但馮紐曼6歲的時候
不只會背乘法
還已經會除法了
而且呢 是
心算8位數除8位數
等等
8位數是多少
個、十、百、千、萬…
十萬、百萬、千萬
哇 是幾千萬跟幾千萬的除法耶
另外一件事呢 是
小馮紐曼呢
他看到媽媽在發呆的時候呢
他還會 跑過去問媽媽說
哎 媽媽
你現在在算什麼啊
我想他媽媽啊
當時看著自己的數學神童兒子
心中一定是
又驕傲又無奈
連難得偷閒放鬆的時間
都被逼著算數學
那再過兩年
馮紐曼8歲的時候
已經會自學微積分
17歲
發表數學論文
哇 除了優異的數學天賦之外
馮紐曼的記憶力也是超級驚人
有一次啊
馮紐曼的朋友為了考驗他
便隨口問問他說
哎 世界經典名著
《雙城記》的開頭是什麼
啊 這還不簡單
「那是最好的時代
那是最壞的時代」
馮紐曼緩緩講出這句經典開場之後
接著
滔滔不絕一直背了10分鐘的《雙城記》
直到朋友受不了了
求他停下來 才結束
哇 他來當YouTuber也是超級優勢的耶
根本不用提詞機
全部台詞都背起來就好了
馮紐曼在22歲的時候
完成他的數學博士學位
隨後 便受柏林大學的延攬
成為該校
史上最年輕的教授
30歲
他和愛因斯坦成為同事
一起來到
美國的普林斯頓高等研究院工作
聽到前面的神童介紹啊
你可能以為
馮紐曼是一個只會死讀書的書呆子
但實際上啊
他外向得很
有很多很特別的
呃…其實是不太好
小孩子不要學的習慣哦
比方說呢
馮紐曼很喜歡開車
更喜歡
邊看書邊開車
哦 這樣的危險駕駛啊
果不其然讓他常出車禍
普林斯頓呢
甚至還有個地方被戲稱為
馮紐曼轉角
用來紀念這位天才
難以突破的車禍紀錄
馮紐曼常常這麼說哦
我正開著車
右邊的樹
以時速60英里的速度依序經過
忽然
一棵樹擋住我的去路
蹦
除了令人膽戰心驚的開車技術外
馮紐曼啊
還喜歡在吵雜的環境下工作
在家裡 要在客廳開電視工作
在研究室 就把留聲機開到最大聲
而且是放那種
節奏感很強烈的進行曲
因此啊
他常常遭到隔壁研究室的學者投訴
連愛因斯坦
都受不了這個吵得要命的同事呢
馮紐曼的數學之好啊
可說是遠近馳名
因此
許多人經常會拿
有趣的數學謎題去考考他
有一天啊
有人問馮紐曼一個數學問題
有兩輛火車A跟B
相距200英里
相向而行
時速均為50英里
然後有一隻
時速75英里的蜜蜂
從A火車飛向B火車
砸到B火車後
便轉頭飛向A火車
到A火車之後
再轉頭飛向B火車
來回飛行
直到兩列火車相遇為止
請問
這隻蜜蜂一共飛了多少英里
這問題呢
乍看之下 很難
因為隨著蜜蜂來回不斷飛行
兩台車的距離又會持續縮短
變成一個無窮等比級數的相加
算式啊
就像下面這樣
是不是超級難算呢
但是
數學就是這麼有趣
換個角度看
有個很聰明的思考方式
可以輕鬆破解
首先
兩台火車時速各50英里
因為是面對面
所以它們的距離
會以每小時100英里來縮短
那原本相距200英里
就是2個小時之後 會相遇
為什麼要算相遇多久呢
因為相遇前
蜜蜂會一直不斷來回飛行
所以 速率乘以時間
75英里乘以2小時
就知道蜜蜂飛150英里
小學數學 就能搞定
當時啊
馮紐曼聽到問題之後
就聳聳肩回答
然後問問題的人
有點失落地說
唉 所以你知道那個技巧哦
結果啊
馮紐曼回答是說
蛤 什麼技巧
蜜蜂來回距離是無窮等比級數不是嗎
我就是把它加起來而已啊
對啦
因為對計算能力和電腦
差不多強的馮紐曼來說
根本不需要捷徑
直接心算暴力破解就好了
馮紐曼呢
喜歡數學又愛搗蛋的個性啊
讓他對數學的應用
自然很感興趣
他平常呢
喜歡揪朋友玩撲克牌
哎 雖然經常輸掉
可是在打牌的時候啊
他經常注意到大家
愛打嘴砲啊、虛張聲勢啊
這些互動哦
有時候
甚至比每個人手上的牌組
更能影響勝負
馮紐曼啊 就不禁好奇
這種具有互相競爭性質的 賽局
是否具有一定理性的玩法
於是呢
他從1928年開始
研究起撲克牌跟其他遊戲
試著啊
用嚴謹的數學去尋找答案
1944年
他和經濟學家摩根斯坦
一起 將這些研究心得
整理成《賽局理論與經濟行為》
首先
為賽局理論建立了一個數學系統化的模型
而賽局理論啊
主要研究的就是 策略
探討 在利害衝突的狀況下
對方 跟自己
可能會做出什麼樣的選擇
馮紐曼
一開始只是在研究遊戲的賽局
到後來啊
被約翰納許等其他數學家
經濟學家發揚光大
將賽局理論
應用在日常生活中
做各個決定的場合
甚至呢
連談戀愛都能用上
日本動漫
《輝夜姬想讓人告白～天才們的戀愛頭腦戰～》
中的男、女主角白銀御行和四宮輝夜
就正面臨著該不該告白的戀愛難題
暗戀中的雙方呢
都有告白和不告白2種選擇
因此總計會有2 × 2 = 4種結果
那這4種結果呢
對他們而言
各自有不同的價值
分別為
1.贏家
被告白的一方
是戀愛中的贏家
因此啊
當只有一方告白
另一方卻沉默的時候呢
被告白的那邊
就是會獲得【贏家】的4分
2.獎勵
當雙方互相坦誠心意
變成地位平等的情侶
雙方啊
都各自獲得【獎勵】的3分
3.懲罰
如果呢 誰都不肯先告白
就得互相算計
為一點風吹草動步步驚心
雙方啊
都要承受維持現狀的【懲罰】
只能獲得2分
最後 恥辱
先認真愛上的人就輸了
得戰戰兢兢地
等待對方的回應
因此啊
告白者得背負【恥辱】的1分
從圖中呢
你就會發現說
哎 如果兩個人同時考慮彼此
兩情相悅地告白
能獲得合計最高分的6分
但如果自私一點
從個人的角度來看
就會發現
被告白的【贏家】分數最高
主動告白
則有可能承受最低分的【恥辱】
換句話說
不告白 就有機會獲得【贏家】
就算最差 也不會淪落到【恥辱】
因此
不告白 反而變成最好的策略
於是呢
當兩人都理性選擇了不告白
此時啊
個人的最佳選擇
並非整體的最佳利益時
雙方就陷入了所謂的「囚犯困境」
難道 就注定只能這樣曖昧下去了嗎
別擔心
賽局理論也有告訴你 如何解決
方法啊 有2種
第一 讓對方更愛自己
只要愛到對方的愛意高到
不認為告白是恥辱
便能提升告白的分數
第二 讓目前均衡的曖昧狀態
變得無法忍受
對方寧願選擇告白
也不願意繼續曖昧
那只要啊
這些招數奏效
當對方心目中
告白的【恥辱】分數
高於曖昧的【懲罰】分數的時候
互動就會變成賽局理論中的「膽小鬼賽局」
只要有一人讓步
對賽局中的雙方都有好處
那此時
最佳的策略
就會變成是
讓對方愛你愛到不行
毫不猶豫地採取告白的行動
或者是
如果對方遲遲不告白
我就應該要趕快告白
來避免繼續曖昧下去的狀況
這樣子
兩個人之中一定會有人先告白
就能夠破除囚犯困境的僵局啦
馮紐曼呢
發表賽局理論的時間啊
恰好是在二戰時期
他在發表的前一年
加入了 曼哈頓計畫
當時啊
他還問了一個人
要不要當他的研究助理
可是那個人婉拒了馮紐曼的提議
回到英國
去幹嘛呢
破解德軍密碼
沒錯
那就是我們之前介紹過的圖靈
馮紐曼 在曼哈頓計畫中
負責模擬原子彈爆炸的影響
相關的數學方程式跟模型十分複雜
軍方啊
為此替馮紐曼雇用了200位Computer
哎 其實是計算員
來協助他做各式各樣的計算
也因此呢
他特別在意當時也算是新科技的產品
同樣是英文的Computer─電腦
1944年
馮紐曼在火車月台上
遇見了負責製作計算機的軍官
哥爾斯廷上尉
那上尉以前當過數學教授
自然聽過馮紐曼的天才之名
是他的超級迷弟
那他就興奮地
向馮紐曼介紹他正在監造的電腦 ENIAC
每秒可執行 333 次的乘法
馮紐曼聽到後 高興極了
連忙啊 追問技術的細節
那哥爾斯廷
便邀請馮紐曼來參觀
並且在幾天後
馮紐曼正式加入電腦的開發
他看著龐大的ENIAC
就不禁思考起說
電腦啊 應該要記得哪些資訊
又要用什麼樣的方法
去記得這些資訊呢
在馮紐曼和團隊的集思廣益下
他們決定呢
把程式、數據、函數
放在電腦中的同一個記憶單元裡面
而且啊 還可以視情況
去修改這個記憶體的位址
讓它接連執行的這個程式呢
盡量 可以放在鄰近的實體位置
這樣子
就能提高這個存取的效率
那根據這些想法
他們提出了「馮紐曼架構」
包括了兩個重要的原則
1.以二進位的方式
運算和儲存資料
2.要被執行的程式呢
會先放在記憶體中
要執行的時候
再去從記憶體裡面抓取出來
團隊啊
根據馮紐曼架構
成功打造出EDVAC
大幅啊 改善電腦的運作效率
後來呢
馮紐曼架構也就成為了打造電腦的準則
是目前唯一一個
成功被實作出
全世界仍唯一使用的電腦模型
所以啊
你我現在手上有的電腦
能擁有這麼多不同的功能
成為生活中不可或缺的最佳夥伴
都要感謝馮紐曼的設計哦
除了電腦之外
面對二戰後重新洗牌的國際局勢
美國成立了蘭德機構
集結各方菁英
進行核武戰爭的策略研究
他們哪
相當重視馮紐曼提出的賽局理論
花了很大的心力
去思考說
如何能夠將賽局理論應用在軍事上
可惜 到了1955年
馮紐曼罹患骨癌
當年他才52歲
2年後
馮紐曼不敵病魔
離開了人世
無緣見證
發生在1960年代初期的「古巴危機」
那這場歷史事件啊
可說是剛剛前面提到的
「膽小鬼賽局」中的經典案例
要是 當時馮紐曼還活著
說不定會提出相當創新的見解
改寫我們所認識的冷戰史呢
馮紐曼啊曾說過
人們不相信數學很簡單
只是因為他們沒有認識到
生活有多複雜
我想啊
正是因為他透過數學的純粹
以不同的面向來看待世界
才能夠造就他
不只是在數學界
同時在經濟學、電腦科學等領域上
取得偉大的成就
以上呢
就是馮紐曼的故事
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數感實驗室
我們下次再見囉
掰掰
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