妈咪说，知识就是力量 大家好 我是妈咪叔
上两节课咱们介绍了虚数和复数
然后又介绍了自然常数e
很多同学就让我讲一下如何推导最美的公式——欧拉恒等式
就是e^iπ + 1 =0
确实很简洁漂亮
这个公式还有一个别称 叫做上帝公式
就是你不要尝试着去理解它 只要上帝才能懂
其实对于欧拉恒等式的推导很简单
它就是由欧拉公式 当θ取特值π的时候 就是欧拉恒等式了
那你自然又会问 欧拉公式又是怎么来的呢？
对于欧拉公式的验证我们也很容易做到
方法也很多 就比如我告诉你e^x cosx sinx的泰勒展开
然后带入iθ 化简一下就是欧拉公式了
那你看 又有问题了 泰勒展开式又是怎么来的呢？
所以这么一层一层的问下去
其实我们想要知道的就是欧拉老人家当时是怎么想的呢？
他怎么就能想到通过一个虚数单位i
就能够把指数函数和圆函数（三角函数）联系到一起呢
这个问题我还真得好好想一想
因为欧拉老人家他又没说
所以有的人干脆就直接告诉你 欧拉公式你不要尝试去推导它
它就是欧拉的规定
那咱们今天就尝试着 顺着历史的足迹
揣摩猜测一下这位出题者欧拉大神的意图
首先咱们要明确一点
欧拉公式大概是他在1740年的时候得出的
然后是在1748年的时候发表了出来
那咱们就看 在这个时间之前
都有哪些人 哪些事儿能够给欧拉大神一些提示呢？
第一个提示 首先咱们需要说点铺垫
我们之前说过 在一个复平面内
一个复数可以用三角函数的形式来表示
复数z=cosθ+isinθ
当然 最开始的时候i 人就是把它当做√-1来写的
仍然是欧拉 后来为了化简方便
√-1写起来不方便 就把它用i来表示吧
但是对于之前的人们不影响计算
那你看 虚数（复数）就是我们构造出来的
为了让一元三次方程当判别式△
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