各位同学，大家好，我是李永乐老师！
今天我们想一起来讨论一个概念
就是四维空间是什么样的
总有人说四维空间就是三维空间加上一个时间轴
这种说法其实是闵可夫斯基的四维时空
而不是普通含义上的四维空间
那么几维空间其实最直接的想法就是
在这个空间中过一点，可以做出几条相互垂直的直线
比如我们首先说，零维空间
零维空间，过一点无法作出相互垂直的直线
它其实就是一个点，零维空间就是一个点
那么一维空间又是什么样的？
一维空间就是一条直线
在直线上任何一个点都只能做出一条相互垂直的直线
二维空间是什么样子的？二维空间就是一个平面
那么这个平面可以做出两条相互垂直的直线
你看，我过一个点可以做出两条相互垂直的直线
我在平面里可以画出一个平面几何图形
比如说一个矩形
那么，三维空间也就是过这个点
可以做出三条相互垂直的直线
X轴，Y轴和Z轴
我们过任意一点都可以做出这样三个相互垂直的直线
当然，我们在三维空间中可以画出一个立体图形
比如说我们可以画出一个什么形状来
画出一个矩形来，对吧
我们可以画出一个立方体来，这就是一个三维的立方体
顺着思路，那么四维空间又是什么样的
四维空间，顾名思义就是
过这个空间中任意一点可以做出四条相互垂直的直线
我们在三维空间中想象不出来
说这个四维空间是什么样子的
但是我们可以把四维空间的立方体
把它投影到三维空间当中去
我们来画一个四维空间立方体，在三维空间中的投影
一个三维立方体是这个样子的
如果在四维空间中有一个立方体的话
当我们把它画到三维空间当中去
它实际上可以看成是这个样子
就是有两个立方体
然后再让大立方体和小立方体逐点相连
此时我们发现过这个点A，一共有四条线1，2，3，4
这四条线在三维空间中看它并不是相互垂直的
但是假如有那么一个空间
可以使得当我画出这四条线的时候
这四条线连任意两条都是相互垂直的
总有同学说你明明不垂直
你为什么说它是说相互垂直的？
咱们要注意这并不是四维立方体
这是四维立方体在三维空间中的投影
我们明白了这个概念之后就可以知道
其实，五维，六维，七维也都是一样的
只要在这个空间中有五条相互垂直的直线
过任何一个点都有五条相互垂直的直线
那么这个空间就是五维空间
如果过这个点空间中任何一个点有六条相互垂直的直线
那么这个空间就称之为六维空间
所以维度空间实际上是一个数学概念
它跟我们用来解释宇宙的物理学不是很一样
它可以用来帮助我们解决我们的空间问题
但是它并不需要为我们解决物理问题而负责
也就是说它可以突破我们的物理极限，往上去想
那么在维度空间中有一个概念叫做空间距离
是比较重要的
咱们可以看一看，在零维空间中只有一个点
所以它的空间距离就是零，任意两个点之间距离都是零
如果一维空间建立一个圆点，在这里有一个点A
这个A点它的坐标是x的话
那么这个一维空间的距离S就应该等于x的绝对值
如果在二维空间有一个原点O，然后在任何点有一个点A
这个A点的坐标是（x,y）的话
那么这个点到原点的距离应该是多少
应该是勾股定理，对吧，x^2+y^2
我们再看三维空间，如果三维空间圆点叫O
某一个点坐标是（x,y,z）的话
那么它到原点的距离就应该是√(x^2+y^2+z^2)
依次类推，如果是四维空间如何
四维空间，我们把这个点换成O点
假如有那么一个点A，这个点的坐标叫（x,y,z,m）
那么A点到O点的距离S就应该等于什么
等于√(x^2+y^2+z^2+m^2)
我们为什么要解释它的空间距离
这是因为空间距离这个量
当我们更改参考系的时候会保持不变
举个例子，二维空间中O点和A点之间距离是这个量
如果我们把坐标系换一下，我们以O点为原点
然后以这条线为X轴，以它垂直的直线为Y轴
你会发现此时A点坐标已经不是（x,y）了,对吧
但是它到O点的距离其实是不会变的
这个就是空间中距离的不变性
这个在维度空间中都是一样的，空间中距离是不变的
高维空间的另外一个特点就是
我们可以把高维空间通过投影的办法变成低维空间
如果投影这个概念不好理解的话
我们可以理解成切一刀
比如大家看一维空间是一条直线
我们在直线上随便切一刀，就会切出一个什么
就会切出一个点来，对不对，它就变成零维空间了
二维空间是一个面
假如我们在这个面上随便切一刀，会变成什么
变出一条直线来，对不对，那么也就变成了一维空间
三维空间是一个体，我拿一把刀，哗切一下
切出个什么图形
有可能会切出一个比如说三角形了，对不对
那就是一个什么，一个平面，变成二维空间
同样道理四维空间如果我们切一刀
我们可以看成变成一个什么，变成一个三维空间了
所谓的降维打击大概也是这个意思
说我们刘慈欣写过一本书叫三体
在三体之中有一种高智慧的生物
高智慧生物把太阳系的空间降维打击了
什么叫降维，太阳系三维的,对吧
它一降维打击，把你变成二维空间了
这个时候人都变成相片了，人不就死了
所以大家以后在讨论维度空间的时候，要注意
四维空间第四个维度并不是时间轴
而是过一个点可以做出四条相互垂直的直线
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